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Research Topics

🇫🇷 Mes travaux portent principalement sur l’estimation non-paramétrique adaptative, l’analyse de données fonctionnelles et la classification non supervisée.

🇬🇧 My work mainly focuses on adaptive nonparametric estimation, functional data analysis and clustering methods.

Estimation adaptative

Mes travaux portent sur l’estimation de densités multivariées, en particulier lorsque le domaine de définition présente une géométrie complexe, avec des bords, des concavités, des trous ou des pincements locaux. Dans ce cadre, je développe de nouveaux estimateurs localement polynomiaux, que j’étudie à la fois d’un point de vue théorique. Je construis en particulier des méthodes, fondées sur les données, pour la sélection de la fenêtre de lissage optimale, notamment via l’adaptation de la procédure de Goldenshluger et Lepski. Par ailleurs, je m’intéresse à des situations où la densité à estimer correspond à la densité marginale d’un processus aléatoire présentant une dépendance temporelle, qu’il s’agisse de dépendance faible ou de processus définis par une équation différentielle stochastique dirigée par un mouvement brownien fractionnaire, etc.

Adaptive Estimation

My research focuses on multivariate density estimation, particularly when the underlying domain has a complex geometry, with boundaries, concavities, holes, or local narrowings. In this context, I develop new locally polynomial estimators, which I study both from a theoretical perspective and within data-driven methods for selecting the optimal smoothing bandwidth, notably through adaptations of the Goldenshluger–Lepski procedure. I am also interested in settings where the target density is the marginal density of a stochastic process exhibiting temporal dependence, whether weak dependence or processes defined by stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion, and so on.

Données fonctionnelles

Avec la multiplication des capteurs embarqués, les données fonctionnelles sont devenues courantes dans de nombreux domaines d’application. Je m’intéresse à plusieurs problématiques liées à ce type de données, notamment l’estimation de la régularité locale du processus aléatoire sous-jacent, la régression fonctionnelle, le clustering de courbes, ainsi que l’estimation des fonctions moyenne et de covariance. Dans ces contextes, je cherche à développer des méthodes capables de traiter aussi bien des courbes faiblement échantillonnées que densément observées, tout en prenant en compte le bruit de mesure.

Functional Data

With the increasing availability of embedded sensors, functional data have become common in many application domains. I am interested in several problems related to such data, including the estimation of the local regularity of the underlying stochastic process, functional regression, curve clustering, and the estimation of mean and covariance functions. In these settings, I aim to develop methods that can handle both sparsely and densely sampled curves, while accounting for measurement noise.

Classification non supervisée

Après avoir étudié des méthodes de classification hiérarchique robustes aux valeurs aberrantes et m’être intéressé au clustering de données fonctionnelles multivariées à l’aide d’algorithmes basés sur des arbres binaires non supervisés, je m’intéresse désormais à la classification de données définies sur des graphes métriques. Mon objectif est de développer des méthodes de \(k\)-moyennes basées sur des algorithmes de recuit simulé.

Clustering

After studying hierarchical classification methods robust to outliers and exploring the clustering of multivariate functional data using algorithms based on unsupervised binary trees, I am now focusing on the classification of data defined on metric graphs. My goal is to develop \(k\)-means methods based on simulated annealing algorithms.

Collaborations

Je travaille régulièrement avec des équipes internationales, notamment au Chili (Université de Valparaíso) et au Canada. J’ai également de nombreux collaborateurs que je tiens à remercier (Stéphane Auray, Karine Bertin, Gérard Biau, Benoît Cadre, Hanen Daayeb, Salima El Kolei, Ségolen Geffray, Christian Genest, Steven Golovkine, Armelle Guillou, Salah Khardani, Omar Kassi, José León, Gaspar Massiot, Frédéric Ouimet, Fabien Panloup, Valentin Patilea, Clémentine Prieur, Audrey Poterie, Laurent Rouvière, Arthur Stéphanovitch, Ugo Tanielian, Maylis Varvenne, Myriam Vimond, Sunny Wang).